长沙市某中学小升初数学题，除了有趣就是有趣（19年1月6日）

家长是孩子最好的老师，

这是奥数君第729天给出奥数题讲解。

今天的题目是综合应用题，

来自长沙市某中学小升初原题，

所用知识不超过小学4年级。

题目（4星难度）：

有10扇窗户，其中某一扇窗户后面有一个恐怖分子。有一个神枪手对着窗户射击，如果打中恐怖分子所在窗户，恐怖分子就会死；如果没有打中，枪声响一次后，恐怖分子就会往右移动一个窗户的位置。恐怖分子移动到10号窗户就不会再移动，一直呆在那里。问至少要打几枪，才能保证一定可以消灭恐怖分子？

讲解思路：

这道题中窗户数有限，

在解题时需要特别加以注意，

可以从最初的状态开始考虑，

每一枪都排除若干窗户。

本题中最难的不是给出射击方案，

而是说明这种方案为什么最少。

步骤1：

先思考第一个问题，

第一枪可确定几扇窗户内无恐怖分子？

这个问题比较简单，

恐怖分子是不断向右移动的，

第一枪只能确定一扇窗户。

步骤2：

再思考第二个问题，

在只有10扇窗户时，

开4枪最多确定几个窗户内无恐怖分子？

这个问题与步骤1中的问题类似，

由于4比10的一半还小，

故不管怎么开枪，

每一枪只能确定一扇窗户，

因此4枪最多只能确定4扇窗户。

步骤3：

综合上述几个问题，

考虑原问题的答案。

由于恐怖分子不断向右移动，

对神枪手来说，

最好的办法是从左依次确定每扇窗户，

结合步骤2的结论可以知道，

前4枪只能确定前4扇窗户最初没有。

如果最初恐怖分子位于5号，

此时应在9号窗口；

如果最初恐怖分子位于6号及以后，

此时应该在10号窗口。

因此恐怖分子此时可能位于9或10号，

还需要2枪才能保证消灭。

所以共需要6枪才能保证消灭。

一种可行的方案是：

依次射击1、3、5、7、9、10号窗口。

注：本题中射击方案并不唯一，

比如依次射击5、5、5、5、5、10号，

或依次射击4、4、4、4、9、10号等。

昨天的思考题很多人做错了，

改个条件继续加深思考。

思考题（4星难度）：

从小明家到奶奶家是山路，既有上坡又有下坡，还有平路。星期六上午9点整，小明从家里出发骑自行车到奶奶家，上午10点整到达奶奶家。在奶奶家住了一晚上之后，星期天上午9点钟又出发骑自行车返回自己家。请问是否有一个地点，小明来回都是同一时间路过？

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